সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9x^2-7x-4=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-7\frac{x}{9}-\frac{4}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{7}{9}x-\frac{4}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{7}{9}$$
$$c=-\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{9}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{7}{9}x-\frac{4}{9}=0$$

$$x^2-\frac{7}{9}x-\frac{4}{9}+\frac{4}{9}=0+\frac{4}{9}$$

$$x^2-\frac{7}{9}x=\frac{4}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{7}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{324}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{7}{9}$$

$$x^2-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{193}{324}$$

$${\left(x-\frac{7}{18}\right)}^2=\frac{193}{324}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{7}{18}\right)}^2=\frac{193}{324}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{7}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{193}{324}}$$

$$x-\frac{7}{18}=\pm \sqrt{\frac{193}{324}}$$

$$x-\frac{7}{18}+\frac{7}{18}=\frac{7}{18}\pm \sqrt{\frac{193}{324}}$$

$$x=\frac{7}{18}\pm \sqrt{\frac{193}{324}}$$

$$x=\frac{7}{18}\pm \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{324}}$$

$$x=\frac{7}{18}\pm \frac{\sqrt{193}}{18}$$

$$x_1=\frac{7}{18}+\frac{\sqrt{193}}{18}$$
$$x_2=\frac{7}{18}-\frac{\sqrt{193}}{18}$$