সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9x^2-3x-29=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-3\frac{x}{9}-\frac{29}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{1}{3}x-\frac{29}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{3}$$
$$c=-\frac{29}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{29}{9}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{1}{3}x-\frac{29}{9}=0$$

$$x^2-\frac{1}{3}x-\frac{29}{9}+\frac{29}{9}=0+\frac{29}{9}$$

$$x^2-\frac{1}{3}x=\frac{29}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{36}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{3}$$

$$x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{4}$$

$${\left(x-\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{13}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{13}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

$$x-\frac{1}{6}=\pm \sqrt{\frac{13}{4}}$$

$$x-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{13}{4}}$$

$$x=\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{13}{4}}$$

$$x=\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$$

$$x=\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$$

$$x_1=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_2=\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{13}}{2}$$