সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9u^2-11u-7=0$$

$$\frac{9}{9}{u}^2-11\frac{u}{9}-\frac{7}{9}=\frac{0}{9}$$

$$u^2-\frac{11}{9}u-\frac{7}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{11}{9}$$
$$c=-\frac{7}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{7}{9}$$ যোগ করুন:

$$u^2-\frac{11}{9}u-\frac{7}{9}=0$$

$$u^2-\frac{11}{9}u-\frac{7}{9}+\frac{7}{9}=0+\frac{7}{9}$$

$$u^2-\frac{11}{9}u=\frac{7}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{11}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{121}{324}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{11}{9}$$

$$u^2-\frac{11}{9}u+\frac{121}{324}=\frac{373}{324}$$

$${\left(u-\frac{11}{18}\right)}^2=\frac{373}{324}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(u-\frac{11}{18}\right)}^2=\frac{373}{324}$$

$$\sqrt{{\left(u-\frac{11}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{373}{324}}$$

$$u-\frac{11}{18}=\pm \sqrt{\frac{373}{324}}$$

$$u-\frac{11}{18}+\frac{11}{18}=\frac{11}{18}\pm \sqrt{\frac{373}{324}}$$

$$u=\frac{11}{18}\pm \sqrt{\frac{373}{324}}$$

$$u=\frac{11}{18}\pm \frac{\sqrt{373}}{\sqrt{324}}$$

$$u=\frac{11}{18}\pm \frac{\sqrt{373}}{18}$$

$$u_1=\frac{11}{18}+\frac{\sqrt{373}}{18}$$
$$u_2=\frac{11}{18}-\frac{\sqrt{373}}{18}$$