সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9t^2-6t-2=0$$

$$\frac{9}{9}{t}^2-6\frac{t}{9}-\frac{2}{9}=\frac{0}{9}$$

$$t^2-\frac{2}{3}t-\frac{2}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{2}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2}{9}$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{2}{3}t-\frac{2}{9}=0$$

$$t^2-\frac{2}{3}t-\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=0+\frac{2}{9}$$

$$t^2-\frac{2}{3}t=\frac{2}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{2}{3}$$

$$t^2-\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$$

$${\left(t-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

$$t=\frac{1}{3}\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$

$$t=\frac{1}{3}\pm \frac{1·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$t=\frac{1}{3}\pm \frac{1·\sqrt{3}}{3}$$

$$t_1=\frac{1}{3}+\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$
$$t_2=\frac{1}{3}-\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$