সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9r^2-5r-10=0$$

$$\frac{9}{9}{r}^2-5\frac{r}{9}-\frac{10}{9}=\frac{0}{9}$$

$$r^2-\frac{5}{9}r-\frac{10}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{9}$$
$$c=-\frac{10}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{10}{9}$$ যোগ করুন:

$$r^2-\frac{5}{9}r-\frac{10}{9}=0$$

$$r^2-\frac{5}{9}r-\frac{10}{9}+\frac{10}{9}=0+\frac{10}{9}$$

$$r^2-\frac{5}{9}r=\frac{10}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{5}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{324}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{5}{9}$$

$$r^2-\frac{5}{9}r+\frac{25}{324}=\frac{385}{324}$$

$${\left(r-\frac{5}{18}\right)}^2=\frac{385}{324}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(r-\frac{5}{18}\right)}^2=\frac{385}{324}$$

$$\sqrt{{\left(r-\frac{5}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{385}{324}}$$

$$r-\frac{5}{18}=\pm \sqrt{\frac{385}{324}}$$

$$r-\frac{5}{18}+\frac{5}{18}=\frac{5}{18}\pm \sqrt{\frac{385}{324}}$$

$$r=\frac{5}{18}\pm \sqrt{\frac{385}{324}}$$

$$r=\frac{5}{18}\pm \frac{\sqrt{385}}{\sqrt{324}}$$

$$r=\frac{5}{18}\pm \frac{\sqrt{385}}{18}$$

$$r_1=\frac{5}{18}+\frac{\sqrt{385}}{18}$$
$$r_2=\frac{5}{18}-\frac{\sqrt{385}}{18}$$