সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9n^2-4n-4=0$$

$$\frac{9}{9}{n}^2-4\frac{n}{9}-\frac{4}{9}=\frac{0}{9}$$

$$n^2-\frac{4}{9}n-\frac{4}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{4}{9}$$
$$c=-\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{9}$$ যোগ করুন:

$$n^2-\frac{4}{9}n-\frac{4}{9}=0$$

$$n^2-\frac{4}{9}n-\frac{4}{9}+\frac{4}{9}=0+\frac{4}{9}$$

$$n^2-\frac{4}{9}n=\frac{4}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{81}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{4}{9}$$

$$n^2-\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{40}{81}$$

$${\left(n-\frac{2}{9}\right)}^2=\frac{40}{81}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(n-\frac{2}{9}\right)}^2=\frac{40}{81}$$

$$\sqrt{{\left(n-\frac{2}{9}\right)}^2}=\sqrt{\frac{40}{81}}$$

$$n-\frac{2}{9}=\pm \sqrt{\frac{40}{81}}$$

$$n-\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=\frac{2}{9}\pm \sqrt{\frac{40}{81}}$$

$$n=\frac{2}{9}\pm \sqrt{\frac{40}{81}}$$

$$n=\frac{2}{9}\pm \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{81}}$$

$$n=\frac{2}{9}\pm \frac{\sqrt{40}}{9}$$

$$n_1=\frac{2}{9}+\frac{\sqrt{40}}{9}$$
$$n_2=\frac{2}{9}-\frac{\sqrt{40}}{9}$$