সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9k^2-14k-20=0$$

$$\frac{9}{9}{k}^2-14\frac{k}{9}-\frac{20}{9}=\frac{0}{9}$$

$$k^2-\frac{14}{9}k-\frac{20}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{14}{9}$$
$$c=-\frac{20}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{20}{9}$$ যোগ করুন:

$$k^2-\frac{14}{9}k-\frac{20}{9}=0$$

$$k^2-\frac{14}{9}k-\frac{20}{9}+\frac{20}{9}=0+\frac{20}{9}$$

$$k^2-\frac{14}{9}k=\frac{20}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{14}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{81}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{14}{9}$$

$$k^2-\frac{14}{9}k+\frac{49}{81}=\frac{229}{81}$$

$${\left(k-\frac{7}{9}\right)}^2=\frac{229}{81}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(k-\frac{7}{9}\right)}^2=\frac{229}{81}$$

$$\sqrt{{\left(k-\frac{7}{9}\right)}^2}=\sqrt{\frac{229}{81}}$$

$$k-\frac{7}{9}=\pm \sqrt{\frac{229}{81}}$$

$$k-\frac{7}{9}+\frac{7}{9}=\frac{7}{9}\pm \sqrt{\frac{229}{81}}$$

$$k=\frac{7}{9}\pm \sqrt{\frac{229}{81}}$$

$$k=\frac{7}{9}\pm \frac{\sqrt{229}}{\sqrt{81}}$$

$$k=\frac{7}{9}\pm \frac{\sqrt{229}}{9}$$

$$k_1=\frac{7}{9}+\frac{\sqrt{229}}{9}$$
$$k_2=\frac{7}{9}-\frac{\sqrt{229}}{9}$$