সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=96$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$96$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$96x^2-7x-20=0$$

$$\frac{96}{96}{x}^2-7\frac{x}{96}-\frac{20}{96}=\frac{0}{96}$$

$$x^2-\frac{7}{96}x-\frac{5}{24}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{7}{96}$$
$$c=-\frac{5}{24}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{24}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{7}{96}x-\frac{5}{24}=0$$

$$x^2-\frac{7}{96}x-\frac{5}{24}+\frac{5}{24}=0+\frac{5}{24}$$

$$x^2-\frac{7}{96}x=\frac{5}{24}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{7}{96}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{36864}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{7}{96}$$

$$x^2-\frac{7}{96}x+\frac{49}{36864}=\frac{7729}{36864}$$

$${\left(x-\frac{7}{192}\right)}^2=\frac{7729}{36864}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{7}{192}\right)}^2=\frac{7729}{36864}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{7}{192}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7729}{36864}}$$

$$x-\frac{7}{192}=\pm \sqrt{\frac{7729}{36864}}$$

$$x-\frac{7}{192}+\frac{7}{192}=\frac{7}{192}\pm \sqrt{\frac{7729}{36864}}$$

$$x=\frac{7}{192}\pm \sqrt{\frac{7729}{36864}}$$

$$x=\frac{7}{192}\pm \frac{\sqrt{7729}}{\sqrt{36864}}$$

$$x=\frac{7}{192}\pm \frac{\sqrt{7729}}{192}$$

$$x_1=\frac{7}{192}+\frac{\sqrt{7729}}{192}$$
$$x_2=\frac{7}{192}-\frac{\sqrt{7729}}{192}$$