সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$8x^2-80x-75=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2-80\frac{x}{8}-\frac{75}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2-10x-\frac{75}{8}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-10$$
$$c=-\frac{75}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{75}{8}$$ যোগ করুন:

$$x^2-10x-\frac{75}{8}=0$$

$$x^2-10x-\frac{75}{8}+\frac{75}{8}=0+\frac{75}{8}$$

$$x^2-10x=\frac{75}{8}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-10$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$25$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-10$$

$$x^2-10x+\frac{25}{1}=\frac{275}{8}$$

$${\left(x-5\right)}^2=\frac{275}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-5\right)}^2=\frac{275}{8}$$

$$\sqrt{{\left(x-5\right)}^2}=\sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x-5=\pm \sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x-5+5=5\pm \sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x=5\pm \sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{275}}{\sqrt{8}}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{275}·\sqrt{8}}{\sqrt{8}·\sqrt{8}}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{2200}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{2·2·2·5·5·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{2^2·2·5^2·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{2·5·\sqrt{2·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{10·\sqrt{2·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{10·\sqrt{22}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{5·\sqrt{22}}{4}$$

$$x_1=5+\frac{5·\sqrt{22}}{4}$$
$$x_2=5-\frac{5·\sqrt{22}}{4}$$