সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$8x^2+16x-51=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2+16\frac{x}{8}-\frac{51}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2+2x-\frac{51}{8}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=-\frac{51}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{51}{8}$$ যোগ করুন:

$$x^2+2x-\frac{51}{8}=0$$

$$x^2+2x-\frac{51}{8}+\frac{51}{8}=0+\frac{51}{8}$$

$$x^2+2x=\frac{51}{8}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=2$$

$$x^2+2x+1=\frac{59}{8}$$

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{59}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{59}{8}$$

$$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}=\sqrt{\frac{59}{8}}$$

$$x+1=\pm \sqrt{\frac{59}{8}}$$

$$x+1-1=-1\pm \sqrt{\frac{59}{8}}$$

$$x=-1\pm \sqrt{\frac{59}{8}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{59}}{\sqrt{8}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{59}·\sqrt{8}}{\sqrt{8}·\sqrt{8}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{472}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{2·2·2·59}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{2^2·2·59}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{2·\sqrt{2·59}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{2·\sqrt{118}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{118}}{4}$$

$$x_1=-1+\frac{\sqrt{118}}{4}$$
$$x_2=-1-\frac{\sqrt{118}}{4}$$