সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$8w^2-4w-7=0$$

$$\frac{8}{8}{w}^2-4\frac{w}{8}-\frac{7}{8}=\frac{0}{8}$$

$$w^2-\frac{1}{2}w-\frac{7}{8}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{7}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{7}{8}$$ যোগ করুন:

$$w^2-\frac{1}{2}w-\frac{7}{8}=0$$

$$w^2-\frac{1}{2}w-\frac{7}{8}+\frac{7}{8}=0+\frac{7}{8}$$

$$w^2-\frac{1}{2}w=\frac{7}{8}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{2}$$

$$w^2-\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$$

$${\left(w-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{15}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(w-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{15}{16}$$

$$\sqrt{{\left(w-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{15}{16}}$$

$$w-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{15}{16}}$$

$$w-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{15}{16}}$$

$$w=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{15}{16}}$$

$$w=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

$$w=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$

$$w_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{15}}{4}$$
$$w_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}$$