সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$8v^2-11v-24=0$$

$$\frac{8}{8}{v}^2-11\frac{v}{8}-\frac{24}{8}=\frac{0}{8}$$

$$v^2-\frac{11}{8}v-3=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{11}{8}$$
$$c=-3$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$3$$ যোগ করুন:

$$v^2-\frac{11}{8}v-3=0$$

$$v^2-\frac{11}{8}v-3+3=0+3$$

$$v^2-\frac{11}{8}v=3$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{11}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{121}{256}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{11}{8}$$

$$v^2-\frac{11}{8}v+\frac{121}{256}=\frac{889}{256}$$

$${\left(v-\frac{11}{16}\right)}^2=\frac{889}{256}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(v-\frac{11}{16}\right)}^2=\frac{889}{256}$$

$$\sqrt{{\left(v-\frac{11}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{889}{256}}$$

$$v-\frac{11}{16}=\pm \sqrt{\frac{889}{256}}$$

$$v-\frac{11}{16}+\frac{11}{16}=\frac{11}{16}\pm \sqrt{\frac{889}{256}}$$

$$v=\frac{11}{16}\pm \sqrt{\frac{889}{256}}$$

$$v=\frac{11}{16}\pm \frac{\sqrt{889}}{\sqrt{256}}$$

$$v=\frac{11}{16}\pm \frac{\sqrt{889}}{16}$$

$$v_1=\frac{11}{16}+\frac{\sqrt{889}}{16}$$
$$v_2=\frac{11}{16}-\frac{\sqrt{889}}{16}$$