সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$8p^2-15p-8=0$$

$$\frac{8}{8}{p}^2-15\frac{p}{8}-\frac{8}{8}=\frac{0}{8}$$

$$p^2-\frac{15}{8}p-1=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{15}{8}$$
$$c=-1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

$$p^2-\frac{15}{8}p-1=0$$

$$p^2-\frac{15}{8}p-1+1=0+1$$

$$p^2-\frac{15}{8}p=1$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{15}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{225}{256}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{15}{8}$$

$$p^2-\frac{15}{8}p+\frac{225}{256}=\frac{481}{256}$$

$${\left(p-\frac{15}{16}\right)}^2=\frac{481}{256}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(p-\frac{15}{16}\right)}^2=\frac{481}{256}$$

$$\sqrt{{\left(p-\frac{15}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{481}{256}}$$

$$p-\frac{15}{16}=\pm \sqrt{\frac{481}{256}}$$

$$p-\frac{15}{16}+\frac{15}{16}=\frac{15}{16}\pm \sqrt{\frac{481}{256}}$$

$$p=\frac{15}{16}\pm \sqrt{\frac{481}{256}}$$

$$p=\frac{15}{16}\pm \frac{\sqrt{481}}{\sqrt{256}}$$

$$p=\frac{15}{16}\pm \frac{\sqrt{481}}{16}$$

$$p_1=\frac{15}{16}+\frac{\sqrt{481}}{16}$$
$$p_2=\frac{15}{16}-\frac{\sqrt{481}}{16}$$