সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$8n^2-16n-41=0$$

$$\frac{8}{8}{n}^2-16\frac{n}{8}-\frac{41}{8}=\frac{0}{8}$$

$$n^2-2n-\frac{41}{8}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=-\frac{41}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{41}{8}$$ যোগ করুন:

$$n^2-2n-\frac{41}{8}=0$$

$$n^2-2n-\frac{41}{8}+\frac{41}{8}=0+\frac{41}{8}$$

$$n^2-2n=\frac{41}{8}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-2$$

$$n^2-2n+1=\frac{49}{8}$$

$${\left(n-1\right)}^2=\frac{49}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(n-1\right)}^2=\frac{49}{8}$$

$$\sqrt{{\left(n-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{49}{8}}$$

$$n-1=\pm \sqrt{\frac{49}{8}}$$

$$n-1+1=1\pm \sqrt{\frac{49}{8}}$$

$$n=1\pm \sqrt{\frac{49}{8}}$$

$$n=1\pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}}$$

$$n=1\pm \frac{7}{\sqrt{8}}$$

$$n=1\pm \frac{7·\sqrt{8}}{\sqrt{8}·\sqrt{8}}$$

$$n=1\pm \frac{7·\sqrt{8}}{8}$$

$$n_1=1+\frac{7·\sqrt{8}}{8}$$
$$n_2=1-\frac{7·\sqrt{8}}{8}$$