সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$8n^2+4n-18=0$$

$$a=8$$
$$b=4$$
$$c=-18$$

যদি $$a=8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$8n^2+4n-18=0$$

$$\frac{8}{8}{n}^2+4\frac{n}{8}-\frac{18}{8}=\frac{0}{8}$$

$$n^2+\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{4}$$ যোগ করুন:

$$n^2+\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}=0$$

$$n^2+\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=0+\frac{9}{4}$$

$$n^2+\frac{1}{2}n=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{1}{2}$$

$$n^2+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

$${\left(n+\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{37}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(n+\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{37}{16}$$

$$\sqrt{{\left(n+\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{16}}$$

$$n=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{37}}{4}$$

$$n_1=-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{37}}{4}$$
$$n_2=-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{37}}{4}$$