সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$8h^2-9h-1=0$$

$$\frac{8}{8}{h}^2-9\frac{h}{8}-\frac{1}{8}=\frac{0}{8}$$

$$h^2-\frac{9}{8}h-\frac{1}{8}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{8}$$
$$c=-\frac{1}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{8}$$ যোগ করুন:

$$h^2-\frac{9}{8}h-\frac{1}{8}=0$$

$$h^2-\frac{9}{8}h-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=0+\frac{1}{8}$$

$$h^2-\frac{9}{8}h=\frac{1}{8}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{9}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{256}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{9}{8}$$

$$h^2-\frac{9}{8}h+\frac{81}{256}=\frac{113}{256}$$

$${\left(h-\frac{9}{16}\right)}^2=\frac{113}{256}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(h-\frac{9}{16}\right)}^2=\frac{113}{256}$$

$$\sqrt{{\left(h-\frac{9}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{113}{256}}$$

$$h-\frac{9}{16}=\pm \sqrt{\frac{113}{256}}$$

$$h-\frac{9}{16}+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}\pm \sqrt{\frac{113}{256}}$$

$$h=\frac{9}{16}\pm \sqrt{\frac{113}{256}}$$

$$h=\frac{9}{16}\pm \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{256}}$$

$$h=\frac{9}{16}\pm \frac{\sqrt{113}}{16}$$

$$h_1=\frac{9}{16}+\frac{\sqrt{113}}{16}$$
$$h_2=\frac{9}{16}-\frac{\sqrt{113}}{16}$$