সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=85$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$85$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$85x^2+10x+\frac{1}{5}=0$$

$$85/85x^2+10x/85+\frac{1}{5}/85=0/85$$

$$x^2+\frac{2}{17}x+\frac{1}{425}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{2}{17}$$
$$c=\frac{1}{425}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{425}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{2}{17}x+\frac{1}{425}=0$$

$$x^2+\frac{2}{17}x+\frac{1}{425}-\frac{1}{425}=0-\frac{1}{425}$$

$$x^2+\frac{2}{17}x=-\frac{1}{425}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{2}{17}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{289}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{2}{17}$$

$$x^2+\frac{2}{17}x+\frac{1}{289}=\frac{8}{7225}$$

$${\left(x+\frac{1}{17}\right)}^2=\frac{8}{7225}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{1}{17}\right)}^2=\frac{8}{7225}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{17}\right)}^2}=\sqrt{\frac{8}{7225}}$$

$$x+\frac{1}{17}=\pm \sqrt{\frac{8}{7225}}$$

$$x+\frac{1}{17}-\frac{1}{17}=-\frac{1}{17}\pm \sqrt{\frac{8}{7225}}$$

$$x=-\frac{1}{17}\pm \sqrt{\frac{8}{7225}}$$

$$x=-\frac{1}{17}\pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7225}}$$

$$x=-\frac{1}{17}\pm \frac{\sqrt{8}}{85}$$

$$x_1=-\frac{1}{17}+\frac{\sqrt{8}}{85}$$
$$x_2=-\frac{1}{17}-\frac{\sqrt{8}}{85}$$