সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=7$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$7$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$7z^2-8z-24=0$$

$$\frac{7}{7}{z}^2-8\frac{z}{7}-\frac{24}{7}=\frac{0}{7}$$

$$z^2-\frac{8}{7}z-\frac{24}{7}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{8}{7}$$
$$c=-\frac{24}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{24}{7}$$ যোগ করুন:

$$z^2-\frac{8}{7}z-\frac{24}{7}=0$$

$$z^2-\frac{8}{7}z-\frac{24}{7}+\frac{24}{7}=0+\frac{24}{7}$$

$$z^2-\frac{8}{7}z=\frac{24}{7}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{8}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{16}{49}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{8}{7}$$

$$z^2-\frac{8}{7}z+\frac{16}{49}=\frac{184}{49}$$

$${\left(z-\frac{4}{7}\right)}^2=\frac{184}{49}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(z-\frac{4}{7}\right)}^2=\frac{184}{49}$$

$$\sqrt{{\left(z-\frac{4}{7}\right)}^2}=\sqrt{\frac{184}{49}}$$

$$z-\frac{4}{7}=\pm \sqrt{\frac{184}{49}}$$

$$z-\frac{4}{7}+\frac{4}{7}=\frac{4}{7}\pm \sqrt{\frac{184}{49}}$$

$$z=\frac{4}{7}\pm \sqrt{\frac{184}{49}}$$

$$z=\frac{4}{7}\pm \frac{\sqrt{184}}{\sqrt{49}}$$

$$z=\frac{4}{7}\pm \frac{\sqrt{184}}{7}$$

$$z_1=\frac{4}{7}+\frac{\sqrt{184}}{7}$$
$$z_2=\frac{4}{7}-\frac{\sqrt{184}}{7}$$