সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=7$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$7$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$7x^2-3x-1=0$$

$$\frac{7}{7}{x}^2-3\frac{x}{7}-\frac{1}{7}=\frac{0}{7}$$

$$x^2-\frac{3}{7}x-\frac{1}{7}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{7}$$
$$c=-\frac{1}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{7}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{3}{7}x-\frac{1}{7}=0$$

$$x^2-\frac{3}{7}x-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=0+\frac{1}{7}$$

$$x^2-\frac{3}{7}x=\frac{1}{7}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{3}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{196}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{3}{7}$$

$$x^2-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{37}{196}$$

$${\left(x-\frac{3}{14}\right)}^2=\frac{37}{196}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{3}{14}\right)}^2=\frac{37}{196}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{14}\right)}^2}=\sqrt{\frac{37}{196}}$$

$$x-\frac{3}{14}=\pm \sqrt{\frac{37}{196}}$$

$$x-\frac{3}{14}+\frac{3}{14}=\frac{3}{14}\pm \sqrt{\frac{37}{196}}$$

$$x=\frac{3}{14}\pm \sqrt{\frac{37}{196}}$$

$$x=\frac{3}{14}\pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{196}}$$

$$x=\frac{3}{14}\pm \frac{\sqrt{37}}{14}$$

$$x_1=\frac{3}{14}+\frac{\sqrt{37}}{14}$$
$$x_2=\frac{3}{14}-\frac{\sqrt{37}}{14}$$