সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=7$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$7$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$7x^2+32x+12=0$$

$$\frac{7}{7}{x}^2+32\frac{x}{7}+\frac{12}{7}=\frac{0}{7}$$

$$x^2+\frac{32}{7}x+\frac{12}{7}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{32}{7}$$
$$c=\frac{12}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{12}{7}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{32}{7}x+\frac{12}{7}=0$$

$$x^2+\frac{32}{7}x+\frac{12}{7}-\frac{12}{7}=0-\frac{12}{7}$$

$$x^2+\frac{32}{7}x=-\frac{12}{7}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{32}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{256}{49}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{32}{7}$$

$$x^2+\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

$${\left(x+\frac{16}{7}\right)}^2=\frac{172}{49}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{16}{7}\right)}^2=\frac{172}{49}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{16}{7}\right)}^2}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

$$x+\frac{16}{7}=\pm \sqrt{\frac{172}{49}}$$

$$x+\frac{16}{7}-\frac{16}{7}=-\frac{16}{7}\pm \sqrt{\frac{172}{49}}$$

$$x=-\frac{16}{7}\pm \sqrt{\frac{172}{49}}$$

$$x=-\frac{16}{7}\pm \frac{\sqrt{172}}{\sqrt{49}}$$

$$x=-\frac{16}{7}\pm \frac{\sqrt{172}}{7}$$

$$x_1=-\frac{16}{7}+\frac{\sqrt{172}}{7}$$
$$x_2=-\frac{16}{7}-\frac{\sqrt{172}}{7}$$