সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=7$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$7$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$7x^2+18x-81=0$$

$$\frac{7}{7}{x}^2+18\frac{x}{7}-\frac{81}{7}=\frac{0}{7}$$

$$x^2+\frac{18}{7}x-\frac{81}{7}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{18}{7}$$
$$c=-\frac{81}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{7}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{18}{7}x-\frac{81}{7}=0$$

$$x^2+\frac{18}{7}x-\frac{81}{7}+\frac{81}{7}=0+\frac{81}{7}$$

$$x^2+\frac{18}{7}x=\frac{81}{7}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{18}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{49}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{18}{7}$$

$$x^2+\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{648}{49}$$

$${\left(x+\frac{9}{7}\right)}^2=\frac{648}{49}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{9}{7}\right)}^2=\frac{648}{49}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{9}{7}\right)}^2}=\sqrt{\frac{648}{49}}$$

$$x+\frac{9}{7}=\pm \sqrt{\frac{648}{49}}$$

$$x+\frac{9}{7}-\frac{9}{7}=-\frac{9}{7}\pm \sqrt{\frac{648}{49}}$$

$$x=-\frac{9}{7}\pm \sqrt{\frac{648}{49}}$$

$$x=-\frac{9}{7}\pm \frac{\sqrt{648}}{\sqrt{49}}$$

$$x=-\frac{9}{7}\pm \frac{\sqrt{648}}{7}$$

$$x_1=-\frac{9}{7}+\frac{\sqrt{648}}{7}$$
$$x_2=-\frac{9}{7}-\frac{\sqrt{648}}{7}$$