সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=7$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$7$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$7w^2+7w+1=0$$

$$\frac{7}{7}{w}^2+7\frac{w}{7}+\frac{1}{7}=\frac{0}{7}$$

$$w^2+1w+\frac{1}{7}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=1$$
$$c=\frac{1}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{7}$$ যোগ করুন:

$$w^2+1w+\frac{1}{7}=0$$

$$w^2+1w+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}=0-\frac{1}{7}$$

$$w^2+1w=-\frac{1}{7}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=1$$

$$w^2+1w+\frac{1}{4}=\frac{3}{28}$$

$${\left(w+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{28}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(w+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{28}$$

$$\sqrt{{\left(w+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3}{28}}$$

$$w+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{3}{28}}$$

$$w+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{28}}$$

$$w=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{28}}$$

$$w=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{28}}$$

$$w=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}·\sqrt{28}}{\sqrt{28}·\sqrt{28}}$$

$$w=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{84}}{28}$$

$$w=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7}}{28}$$

$$w=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7}}{28}$$

$$w=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·7}}{28}$$

$$w=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{21}}{28}$$

$$w=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{21}}{14}$$

$$w_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{21}}{14}$$
$$w_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{21}}{14}$$