সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=7$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$7$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$7v^2-5v-9=0$$

$$\frac{7}{7}{v}^2-5\frac{v}{7}-\frac{9}{7}=\frac{0}{7}$$

$$v^2-\frac{5}{7}v-\frac{9}{7}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{7}$$
$$c=-\frac{9}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{7}$$ যোগ করুন:

$$v^2-\frac{5}{7}v-\frac{9}{7}=0$$

$$v^2-\frac{5}{7}v-\frac{9}{7}+\frac{9}{7}=0+\frac{9}{7}$$

$$v^2-\frac{5}{7}v=\frac{9}{7}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{5}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{196}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{5}{7}$$

$$v^2-\frac{5}{7}v+\frac{25}{196}=\frac{277}{196}$$

$${\left(v-\frac{5}{14}\right)}^2=\frac{277}{196}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(v-\frac{5}{14}\right)}^2=\frac{277}{196}$$

$$\sqrt{{\left(v-\frac{5}{14}\right)}^2}=\sqrt{\frac{277}{196}}$$

$$v-\frac{5}{14}=\pm \sqrt{\frac{277}{196}}$$

$$v-\frac{5}{14}+\frac{5}{14}=\frac{5}{14}\pm \sqrt{\frac{277}{196}}$$

$$v=\frac{5}{14}\pm \sqrt{\frac{277}{196}}$$

$$v=\frac{5}{14}\pm \frac{\sqrt{277}}{\sqrt{196}}$$

$$v=\frac{5}{14}\pm \frac{\sqrt{277}}{14}$$

$$v_1=\frac{5}{14}+\frac{\sqrt{277}}{14}$$
$$v_2=\frac{5}{14}-\frac{\sqrt{277}}{14}$$