সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=77$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$77$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$77x^2-56x-616=0$$

$$\frac{77}{77}{x}^2-56\frac{x}{77}-\frac{616}{77}=\frac{0}{77}$$

$$x^2-\frac{8}{11}x-8=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{8}{11}$$
$$c=-8$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$8$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{8}{11}x-8=0$$

$$x^2-\frac{8}{11}x-8+8=0+8$$

$$x^2-\frac{8}{11}x=8$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{8}{11}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{16}{121}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{8}{11}$$

$$x^2-\frac{8}{11}x+\frac{16}{121}=\frac{984}{121}$$

$${\left(x-\frac{4}{11}\right)}^2=\frac{984}{121}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{4}{11}\right)}^2=\frac{984}{121}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{4}{11}\right)}^2}=\sqrt{\frac{984}{121}}$$

$$x-\frac{4}{11}=\pm \sqrt{\frac{984}{121}}$$

$$x-\frac{4}{11}+\frac{4}{11}=\frac{4}{11}\pm \sqrt{\frac{984}{121}}$$

$$x=\frac{4}{11}\pm \sqrt{\frac{984}{121}}$$

$$x=\frac{4}{11}\pm \frac{\sqrt{984}}{\sqrt{121}}$$

$$x=\frac{4}{11}\pm \frac{\sqrt{984}}{11}$$

$$x_1=\frac{4}{11}+\frac{\sqrt{984}}{11}$$
$$x_2=\frac{4}{11}-\frac{\sqrt{984}}{11}$$