সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6y^2+8y-9=0$$

$$\frac{6}{6}{y}^2+8\frac{y}{6}-\frac{9}{6}=\frac{0}{6}$$

$$y^2+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{4}{3}$$
$$c=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{2}$$ যোগ করুন:

$$y^2+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}=0$$

$$y^2+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=0+\frac{3}{2}$$

$$y^2+\frac{4}{3}y=\frac{3}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{4}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{4}{3}$$

$$y^2+\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{35}{18}$$

$${\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{35}{18}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{35}{18}$$

$$\sqrt{{\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y+\frac{2}{3}=\pm \sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{35}·\sqrt{18}}{\sqrt{18}·\sqrt{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{630}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3·3·5·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3^2·5·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{3·\sqrt{2·5·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{3·\sqrt{10·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{3·\sqrt{70}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{70}}{6}$$

$$y_1=-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{70}}{6}$$
$$y_2=-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{70}}{6}$$