সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6x^2-4x-1=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-4\frac{x}{6}-\frac{1}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{1}{6}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{6}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=0+\frac{1}{6}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{5}{18}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{5}{18}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

$$x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{5}{18}}$$

$$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{5}{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{5}{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{5}·\sqrt{18}}{\sqrt{18}·\sqrt{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{90}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3·3·5}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3^2·5}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{2·5}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{10}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{10}}{6}$$

$$x_1=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{10}}{6}$$
$$x_2=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{10}}{6}$$