সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6x^2-3x-5=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-3\frac{x}{6}-\frac{5}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{5}{6}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{5}{6}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{6}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{5}{6}=0$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=0+\frac{5}{6}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{2}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{43}{48}$$

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{43}{48}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{43}{48}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{43}{48}}$$

$$x-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{43}{48}}$$

$$x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{43}{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{43}{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{43}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2064}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·43}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·43}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{3·43}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{3·43}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{129}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{129}}{12}$$

$$x_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{129}}{12}$$
$$x_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{129}}{12}$$