সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6x^2-31x-40=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-31\frac{x}{6}-\frac{40}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{31}{6}x-\frac{20}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{31}{6}$$
$$c=-\frac{20}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{20}{3}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{31}{6}x-\frac{20}{3}=0$$

$$x^2-\frac{31}{6}x-\frac{20}{3}+\frac{20}{3}=0+\frac{20}{3}$$

$$x^2-\frac{31}{6}x=\frac{20}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{31}{6}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{961}{144}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{31}{6}$$

$$x^2-\frac{31}{6}x+\frac{961}{144}=\frac{1921}{144}$$

$${\left(x-\frac{31}{12}\right)}^2=\frac{1921}{144}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{31}{12}\right)}^2=\frac{1921}{144}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{31}{12}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1921}{144}}$$

$$x-\frac{31}{12}=\pm \sqrt{\frac{1921}{144}}$$

$$x-\frac{31}{12}+\frac{31}{12}=\frac{31}{12}\pm \sqrt{\frac{1921}{144}}$$

$$x=\frac{31}{12}\pm \sqrt{\frac{1921}{144}}$$

$$x=\frac{31}{12}\pm \frac{\sqrt{1921}}{\sqrt{144}}$$

$$x=\frac{31}{12}\pm \frac{\sqrt{1921}}{12}$$

$$x_1=\frac{31}{12}+\frac{\sqrt{1921}}{12}$$
$$x_2=\frac{31}{12}-\frac{\sqrt{1921}}{12}$$