সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6x^2-24x-16=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-24\frac{x}{6}-\frac{16}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-4x-\frac{8}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-4$$
$$c=-\frac{8}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{8}{3}$$ যোগ করুন:

$$x^2-4x-\frac{8}{3}=0$$

$$x^2-4x-\frac{8}{3}+\frac{8}{3}=0+\frac{8}{3}$$

$$x^2-4x=\frac{8}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-4$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$4$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-4$$

$$x^2-4x+\frac{4}{1}=\frac{20}{3}$$

$${\left(x-2\right)}^2=\frac{20}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-2\right)}^2=\frac{20}{3}$$

$$\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\sqrt{\frac{20}{3}}$$

$$x-2=\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$$

$$x-2+2=2\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$$

$$x=2\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{20}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{60}}{3}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{2·2·3·5}}{3}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{2^2·3·5}}{3}$$

$$x=2\pm \frac{2·\sqrt{3·5}}{3}$$

$$x=2\pm \frac{2·\sqrt{15}}{3}$$

$$x_1=2+\frac{2·\sqrt{15}}{3}$$
$$x_2=2-\frac{2·\sqrt{15}}{3}$$