সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6x^2+6x-13=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+6\frac{x}{6}-\frac{13}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+1x-\frac{13}{6}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=1$$
$$c=-\frac{13}{6}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{13}{6}$$ যোগ করুন:

$$x^2+1x-\frac{13}{6}=0$$

$$x^2+1x-\frac{13}{6}+\frac{13}{6}=0+\frac{13}{6}$$

$$x^2+1x=\frac{13}{6}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=1$$

$$x^2+1x+\frac{1}{4}=\frac{29}{12}$$

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{29}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{29}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{29}{12}}$$

$$x+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{29}{12}}$$

$$x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{29}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{29}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{29}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{348}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·29}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·29}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·29}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{87}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{87}}{6}$$

$$x_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{87}}{6}$$
$$x_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{87}}{6}$$