সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6x^2+4x-3=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+4\frac{x}{6}-\frac{3}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{2}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}=0$$

$$x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0+\frac{1}{2}$$

$$x^2+\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{2}{3}$$

$$x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

$${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{11}{18}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{11}{18}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

$$x+\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{11}{18}}$$

$$x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{11}{18}}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{11}{18}}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{18}}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{18}}{\sqrt{18}·\sqrt{18}}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{198}}{18}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3·3·11}}{18}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3^2·11}}{18}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{2·11}}{18}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{22}}{18}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{22}}{6}$$

$$x_1=-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{22}}{6}$$
$$x_2=-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{22}}{6}$$