সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6p^2-2p-3=0$$

$$\frac{6}{6}{p}^2-2\frac{p}{6}-\frac{3}{6}=\frac{0}{6}$$

$$p^2-\frac{1}{3}p-\frac{1}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{3}$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{2}$$ যোগ করুন:

$$p^2-\frac{1}{3}p-\frac{1}{2}=0$$

$$p^2-\frac{1}{3}p-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0+\frac{1}{2}$$

$$p^2-\frac{1}{3}p=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{36}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{3}$$

$$p^2-\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{19}{36}$$

$${\left(p-\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{19}{36}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(p-\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{19}{36}$$

$$\sqrt{{\left(p-\frac{1}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{19}{36}}$$

$$p-\frac{1}{6}=\pm \sqrt{\frac{19}{36}}$$

$$p-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{19}{36}}$$

$$p=\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{19}{36}}$$

$$p=\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{36}}$$

$$p=\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{19}}{6}$$

$$p_1=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{19}}{6}$$
$$p_2=\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{19}}{6}$$