সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6n^2+37n+36=0$$

$$\frac{6}{6}{n}^2+37\frac{n}{6}+\frac{36}{6}=\frac{0}{6}$$

$$n^2+\frac{37}{6}n+6=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{37}{6}$$
$$c=6$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$6$$ যোগ করুন:

$$n^2+\frac{37}{6}n+6=0$$

$$n^2+\frac{37}{6}n+6-6=0-6$$

$$n^2+\frac{37}{6}n=-6$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{37}{6}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1369}{144}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{37}{6}$$

$$n^2+\frac{37}{6}n+\frac{1369}{144}=\frac{505}{144}$$

$${\left(n+\frac{37}{12}\right)}^2=\frac{505}{144}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(n+\frac{37}{12}\right)}^2=\frac{505}{144}$$

$$\sqrt{{\left(n+\frac{37}{12}\right)}^2}=\sqrt{\frac{505}{144}}$$

$$n+\frac{37}{12}=\pm \sqrt{\frac{505}{144}}$$

$$n+\frac{37}{12}-\frac{37}{12}=-\frac{37}{12}\pm \sqrt{\frac{505}{144}}$$

$$n=-\frac{37}{12}\pm \sqrt{\frac{505}{144}}$$

$$n=-\frac{37}{12}\pm \frac{\sqrt{505}}{\sqrt{144}}$$

$$n=-\frac{37}{12}\pm \frac{\sqrt{505}}{12}$$

$$n_1=-\frac{37}{12}+\frac{\sqrt{505}}{12}$$
$$n_2=-\frac{37}{12}-\frac{\sqrt{505}}{12}$$