সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6m^2-3m-4=0$$

$$\frac{6}{6}{m}^2-3\frac{m}{6}-\frac{4}{6}=\frac{0}{6}$$

$$m^2-\frac{1}{2}m-\frac{2}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2}{3}$$ যোগ করুন:

$$m^2-\frac{1}{2}m-\frac{2}{3}=0$$

$$m^2-\frac{1}{2}m-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}$$

$$m^2-\frac{1}{2}m=\frac{2}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{2}$$

$$m^2-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

$${\left(m-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{35}{48}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(m-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{35}{48}$$

$$\sqrt{{\left(m-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

$$m-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{35}{48}}$$

$$m-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{35}{48}}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{35}{48}}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{48}}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{35}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{1680}}{48}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·5·7}}{48}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·5·7}}{48}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{3·5·7}}{48}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{3·5·7}}{48}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{15·7}}{48}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{105}}{48}$$

$$m=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{105}}{12}$$

$$m_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{105}}{12}$$
$$m_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{105}}{12}$$