সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=6.11$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$6.11$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$6.11x^2+35.996x-\frac{676}{25}=0$$

$$6.11/6.11x^2+35.996x/6.11-\frac{676}{25}/6.11=0/6.11$$

$$x^2+\frac{17998}{3055}x-\frac{208}{47}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{17998}{3055}$$
$$c=-\frac{208}{47}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{208}{47}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{17998}{3055}x-\frac{208}{47}=0$$

$$x^2+\frac{17998}{3055}x-\frac{208}{47}+\frac{208}{47}=0+\frac{208}{47}$$

$$x^2+\frac{17998}{3055}x=\frac{208}{47}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{17998}{3055}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{80982001}{9333025}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{17998}{3055}$$

$$x^2+\frac{17998}{3055}x+\frac{80982001}{9333025}=\frac{122285601}{9333025}$$

$${\left(x+\frac{8999}{3055}\right)}^2=\frac{122285601}{9333025}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{8999}{3055}\right)}^2=\frac{122285601}{9333025}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{8999}{3055}\right)}^2}=\sqrt{\frac{122285601}{9333025}}$$

$$x+\frac{8999}{3055}=\pm \sqrt{\frac{122285601}{9333025}}$$

$$x+\frac{8999}{3055}-\frac{8999}{3055}=-\frac{8999}{3055}\pm \sqrt{\frac{122285601}{9333025}}$$

$$x=-\frac{8999}{3055}\pm \sqrt{\frac{122285601}{9333025}}$$

$$x=-\frac{8999}{3055}\pm \frac{\sqrt{122285601}}{\sqrt{9333025}}$$

$$x=-\frac{8999}{3055}\pm \frac{\sqrt{122285601}}{3055}$$

$$x_1=-\frac{8999}{3055}+\frac{\sqrt{122285601}}{3055}$$
$$x_2=-\frac{8999}{3055}-\frac{\sqrt{122285601}}{3055}$$