সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5z^2-6z-2=0$$

$$\frac{5}{5}{z}^2-6\frac{z}{5}-\frac{2}{5}=\frac{0}{5}$$

$$z^2-\frac{6}{5}z-\frac{2}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{6}{5}$$
$$c=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2}{5}$$ যোগ করুন:

$$z^2-\frac{6}{5}z-\frac{2}{5}=0$$

$$z^2-\frac{6}{5}z-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=0+\frac{2}{5}$$

$$z^2-\frac{6}{5}z=\frac{2}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{25}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{6}{5}$$

$$z^2-\frac{6}{5}z+\frac{9}{25}=\frac{19}{25}$$

$${\left(z-\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{19}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(z-\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{19}{25}$$

$$\sqrt{{\left(z-\frac{3}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

$$z-\frac{3}{5}=\pm \sqrt{\frac{19}{25}}$$

$$z-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{19}{25}}$$

$$z=\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{19}{25}}$$

$$z=\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{25}}$$

$$z=\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{19}}{5}$$

$$z_1=\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{19}}{5}$$
$$z_2=\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{19}}{5}$$