সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5y^2-126y-25=0$$

$$\frac{5}{5}{y}^2-126\frac{y}{5}-\frac{25}{5}=\frac{0}{5}$$

$$y^2-\frac{126}{5}y-5=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{126}{5}$$
$$c=-5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$5$$ যোগ করুন:

$$y^2-\frac{126}{5}y-5=0$$

$$y^2-\frac{126}{5}y-5+5=0+5$$

$$y^2-\frac{126}{5}y=5$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{126}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3969}{25}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{126}{5}$$

$$y^2-\frac{126}{5}y+\frac{3969}{25}=\frac{4094}{25}$$

$${\left(y-\frac{63}{5}\right)}^2=\frac{4094}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y-\frac{63}{5}\right)}^2=\frac{4094}{25}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{63}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{4094}{25}}$$

$$y-\frac{63}{5}=\pm \sqrt{\frac{4094}{25}}$$

$$y-\frac{63}{5}+\frac{63}{5}=\frac{63}{5}\pm \sqrt{\frac{4094}{25}}$$

$$y=\frac{63}{5}\pm \sqrt{\frac{4094}{25}}$$

$$y=\frac{63}{5}\pm \frac{\sqrt{4094}}{\sqrt{25}}$$

$$y=\frac{63}{5}\pm \frac{\sqrt{4094}}{5}$$

$$y_1=\frac{63}{5}+\frac{\sqrt{4094}}{5}$$
$$y_2=\frac{63}{5}-\frac{\sqrt{4094}}{5}$$