সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5y^2+213y-2=0$$

$$\frac{5}{5}{y}^2+213\frac{y}{5}-\frac{2}{5}=\frac{0}{5}$$

$$y^2+\frac{213}{5}y-\frac{2}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{213}{5}$$
$$c=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2}{5}$$ যোগ করুন:

$$y^2+\frac{213}{5}y-\frac{2}{5}=0$$

$$y^2+\frac{213}{5}y-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=0+\frac{2}{5}$$

$$y^2+\frac{213}{5}y=\frac{2}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{213}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{45369}{100}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{213}{5}$$

$$y^2+\frac{213}{5}y+\frac{45369}{100}=\frac{45409}{100}$$

$${\left(y+\frac{213}{10}\right)}^2=\frac{45409}{100}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y+\frac{213}{10}\right)}^2=\frac{45409}{100}$$

$$\sqrt{{\left(y+\frac{213}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{45409}{100}}$$

$$y+\frac{213}{10}=\pm \sqrt{\frac{45409}{100}}$$

$$y+\frac{213}{10}-\frac{213}{10}=-\frac{213}{10}\pm \sqrt{\frac{45409}{100}}$$

$$y=-\frac{213}{10}\pm \sqrt{\frac{45409}{100}}$$

$$y=-\frac{213}{10}\pm \frac{\sqrt{45409}}{\sqrt{100}}$$

$$y=-\frac{213}{10}\pm \frac{\sqrt{45409}}{10}$$

$$y_1=-\frac{213}{10}+\frac{\sqrt{45409}}{10}$$
$$y_2=-\frac{213}{10}-\frac{\sqrt{45409}}{10}$$