সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$-35x^2-50x+3=0$$

$$a=-35$$
$$b=-50$$
$$c=3$$

যদি $$a=-35$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-35$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-35x^2-50x+3=0$$

$$-\frac{35}{-}35x^2-50\frac{x}{-}35+\frac{3}{-}35=\frac{0}{-}35$$

$$x^2+\frac{10}{7}x-\frac{3}{35}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{10}{7}$$
$$c=-\frac{3}{35}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{35}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{10}{7}x-\frac{3}{35}=0$$

$$x^2+\frac{10}{7}x-\frac{3}{35}+\frac{3}{35}=0+\frac{3}{35}$$

$$x^2+\frac{10}{7}x=\frac{3}{35}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{10}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{49}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{10}{7}$$

$$x^2+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{146}{245}$$

$${\left(x+\frac{5}{7}\right)}^2=\frac{146}{245}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{5}{7}\right)}^2=\frac{146}{245}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{5}{7}\right)}^2}=\sqrt{\frac{146}{245}}$$

$$x+\frac{5}{7}=\pm \sqrt{\frac{146}{245}}$$

$$x+\frac{5}{7}-\frac{5}{7}=-\frac{5}{7}\pm \sqrt{\frac{146}{245}}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \sqrt{\frac{146}{245}}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \frac{\sqrt{146}}{\sqrt{245}}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \frac{\sqrt{146}·\sqrt{245}}{\sqrt{245}·\sqrt{245}}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \frac{\sqrt{35770}}{245}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \frac{\sqrt{2·5·7·7·73}}{245}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \frac{\sqrt{2·5·7^2·73}}{245}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \frac{7·\sqrt{2·5·73}}{245}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \frac{7·\sqrt{10·73}}{245}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \frac{7·\sqrt{730}}{245}$$

$$x=-\frac{5}{7}\pm \frac{\sqrt{730}}{35}$$

$$x_1=-\frac{5}{7}+\frac{\sqrt{730}}{35}$$
$$x_2=-\frac{5}{7}-\frac{\sqrt{730}}{35}$$