সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$4x^2+3x=11$$

$$4x^2+3x-11=11-11$$

$$4x^2+3x-11=0$$

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$4x^2+3x-11=0$$

$$a=4$$
$$b=3$$
$$c=-11$$

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4x^2+3x-11=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+3\frac{x}{4}-\frac{11}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{4}$$
$$c=-\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{11}{4}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}=0$$

$$x^2+\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}+\frac{11}{4}=0+\frac{11}{4}$$

$$x^2+\frac{3}{4}x=\frac{11}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{3}{4}$$

$$x^2+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{185}{64}$$

$${\left(x+\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{185}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{185}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

$$x+\frac{3}{8}=\pm \sqrt{\frac{185}{64}}$$

$$x+\frac{3}{8}-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{185}{64}}$$

$$x=-\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{185}{64}}$$

$$x=-\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{185}}{\sqrt{64}}$$

$$x=-\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{185}}{8}$$

$$x_1=-\frac{3}{8}+\frac{\sqrt{185}}{8}$$
$$x_2=-\frac{3}{8}-\frac{\sqrt{185}}{8}$$