সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2-5x-3=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-5\frac{x}{5}-\frac{3}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-1x-\frac{3}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-\frac{3}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2-1x-\frac{3}{5}=0$$

$$x^2-1x-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}=0+\frac{3}{5}$$

$$x^2-1x=\frac{3}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{17}{20}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{17}{20}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{17}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{17}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{17}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{17}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{17}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{340}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·5·17}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·5·17}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{5·17}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{85}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{85}}{10}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{85}}{10}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{85}}{10}$$