সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2-3x-5=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-3\frac{x}{5}-\frac{5}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-\frac{3}{5}x-1=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{5}$$
$$c=-1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{3}{5}x-1=0$$

$$x^2-\frac{3}{5}x-1+1=0+1$$

$$x^2-\frac{3}{5}x=1$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{3}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{100}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{3}{5}$$

$$x^2-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

$${\left(x-\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{109}{100}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{109}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

$$x-\frac{3}{10}=\pm \sqrt{\frac{109}{100}}$$

$$x-\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{109}{100}}$$

$$x=\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{109}{100}}$$

$$x=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{100}}$$

$$x=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{109}}{10}$$

$$x_1=\frac{3}{10}+\frac{\sqrt{109}}{10}$$
$$x_2=\frac{3}{10}-\frac{\sqrt{109}}{10}$$