সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2-12x-27=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-12\frac{x}{5}-\frac{27}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-\frac{12}{5}x-\frac{27}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{12}{5}$$
$$c=-\frac{27}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{27}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{12}{5}x-\frac{27}{5}=0$$

$$x^2-\frac{12}{5}x-\frac{27}{5}+\frac{27}{5}=0+\frac{27}{5}$$

$$x^2-\frac{12}{5}x=\frac{27}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{12}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{36}{25}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{12}{5}$$

$$x^2-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{171}{25}$$

$${\left(x-\frac{6}{5}\right)}^2=\frac{171}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{6}{5}\right)}^2=\frac{171}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{6}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{171}{25}}$$

$$x-\frac{6}{5}=\pm \sqrt{\frac{171}{25}}$$

$$x-\frac{6}{5}+\frac{6}{5}=\frac{6}{5}\pm \sqrt{\frac{171}{25}}$$

$$x=\frac{6}{5}\pm \sqrt{\frac{171}{25}}$$

$$x=\frac{6}{5}\pm \frac{\sqrt{171}}{\sqrt{25}}$$

$$x=\frac{6}{5}\pm \frac{\sqrt{171}}{5}$$

$$x_1=\frac{6}{5}+\frac{\sqrt{171}}{5}$$
$$x_2=\frac{6}{5}-\frac{\sqrt{171}}{5}$$