সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2+8x-1000=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+8\frac{x}{5}-\frac{1000}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+\frac{8}{5}x-200=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{8}{5}$$
$$c=-200$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$200$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{8}{5}x-200=0$$

$$x^2+\frac{8}{5}x-200+200=0+200$$

$$x^2+\frac{8}{5}x=200$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{8}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{16}{25}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{8}{5}$$

$$x^2+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{5016}{25}$$

$${\left(x+\frac{4}{5}\right)}^2=\frac{5016}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{4}{5}\right)}^2=\frac{5016}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{4}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{5016}{25}}$$

$$x+\frac{4}{5}=\pm \sqrt{\frac{5016}{25}}$$

$$x+\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}\pm \sqrt{\frac{5016}{25}}$$

$$x=-\frac{4}{5}\pm \sqrt{\frac{5016}{25}}$$

$$x=-\frac{4}{5}\pm \frac{\sqrt{5016}}{\sqrt{25}}$$

$$x=-\frac{4}{5}\pm \frac{\sqrt{5016}}{5}$$

$$x_1=-\frac{4}{5}+\frac{\sqrt{5016}}{5}$$
$$x_2=-\frac{4}{5}-\frac{\sqrt{5016}}{5}$$