সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2+5x+1=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+5\frac{x}{5}+\frac{1}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+1x+\frac{1}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=1$$
$$c=\frac{1}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2+1x+\frac{1}{5}=0$$

$$x^2+1x+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=0-\frac{1}{5}$$

$$x^2+1x=-\frac{1}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=1$$

$$x^2+1x+\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$$

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{20}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

$$x+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{1}{20}}$$

$$x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{20}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{20}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{1}{\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{1·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{1·\sqrt{20}}{20}$$

$$x_1=-\frac{1}{2}+\frac{1·\sqrt{20}}{20}$$
$$x_2=-\frac{1}{2}-\frac{1·\sqrt{20}}{20}$$