সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$5x^2+35x-\frac{1}{2}=0$$

$$a=5$$
$$b=35$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2+35x-\frac{1}{2}=0$$

$$5/5x^2+35x/5-\frac{1}{2}/5=0/5$$

$$x^2+7x-\frac{1}{10}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=7$$
$$c=-\frac{1}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{10}$$ যোগ করুন:

$$x^2+7x-\frac{1}{10}=0$$

$$x^2+7x-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=0+\frac{1}{10}$$

$$x^2+7x=\frac{1}{10}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=7$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=7$$

$$x^2+7x+\frac{49}{4}=\frac{247}{20}$$

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{247}{20}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{247}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x+\frac{7}{2}=\pm \sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x+\frac{7}{2}-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{247}}{\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{247}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{4940}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·5·13·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·5·13·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{5·13·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{65·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{1235}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{1235}}{10}$$

$$x_1=-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{1235}}{10}$$
$$x_2=-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{1235}}{10}$$