সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2+340x-3404=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+340\frac{x}{5}-\frac{3404}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+68x-\frac{3404}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=68$$
$$c=-\frac{3404}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3404}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2+68x-\frac{3404}{5}=0$$

$$x^2+68x-\frac{3404}{5}+\frac{3404}{5}=0+\frac{3404}{5}$$

$$x^2+68x=\frac{3404}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=68$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1,156$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=68$$

$$x^2+68x+\frac{1156}{1}=\frac{9184}{5}$$

$${\left(x+34\right)}^2=\frac{9184}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+34\right)}^2=\frac{9184}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x+34\right)}^2}=\sqrt{\frac{9184}{5}}$$

$$x+34=\pm \sqrt{\frac{9184}{5}}$$

$$x+34-34=-34\pm \sqrt{\frac{9184}{5}}$$

$$x=-34\pm \sqrt{\frac{9184}{5}}$$

$$x=-34\pm \frac{\sqrt{9184}}{\sqrt{5}}$$

$$x=-34\pm \frac{\sqrt{9184}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=-34\pm \frac{\sqrt{45920}}{5}$$

$$x=-34\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·2·5·7·41}}{5}$$

$$x=-34\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·2·5·7·41}}{5}$$

$$x=-34\pm \frac{2·2·\sqrt{2·5·7·41}}{5}$$

$$x=-34\pm \frac{4·\sqrt{2·5·7·41}}{5}$$

$$x=-34\pm \frac{4·\sqrt{10·7·41}}{5}$$

$$x=-34\pm \frac{4·\sqrt{70·41}}{5}$$

$$x=-34\pm \frac{4·\sqrt{2870}}{5}$$

$$x_1=-34+\frac{4·\sqrt{2870}}{5}$$
$$x_2=-34-\frac{4·\sqrt{2870}}{5}$$