সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2+20x-169=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+20\frac{x}{5}-\frac{169}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+4x-\frac{169}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=4$$
$$c=-\frac{169}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{169}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2+4x-\frac{169}{5}=0$$

$$x^2+4x-\frac{169}{5}+\frac{169}{5}=0+\frac{169}{5}$$

$$x^2+4x=\frac{169}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=4$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$4$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=4$$

$$x^2+4x+\frac{4}{1}=\frac{189}{5}$$

$${\left(x+2\right)}^2=\frac{189}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+2\right)}^2=\frac{189}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x+2\right)}^2}=\sqrt{\frac{189}{5}}$$

$$x+2=\pm \sqrt{\frac{189}{5}}$$

$$x+2-2=-2\pm \sqrt{\frac{189}{5}}$$

$$x=-2\pm \sqrt{\frac{189}{5}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{189}}{\sqrt{5}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{189}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{945}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{3·3·3·5·7}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{3^2·3·5·7}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{3·5·7}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{15·7}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{105}}{5}$$

$$x_1=-2+\frac{3·\sqrt{105}}{5}$$
$$x_2=-2-\frac{3·\sqrt{105}}{5}$$