সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2+11x+3=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+11\frac{x}{5}+\frac{3}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+\frac{11}{5}x+\frac{3}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{11}{5}$$
$$c=\frac{3}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{11}{5}x+\frac{3}{5}=0$$

$$x^2+\frac{11}{5}x+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}=0-\frac{3}{5}$$

$$x^2+\frac{11}{5}x=-\frac{3}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{11}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{121}{100}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{11}{5}$$

$$x^2+\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{61}{100}$$

$${\left(x+\frac{11}{10}\right)}^2=\frac{61}{100}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{11}{10}\right)}^2=\frac{61}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{11}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{61}{100}}$$

$$x+\frac{11}{10}=\pm \sqrt{\frac{61}{100}}$$

$$x+\frac{11}{10}-\frac{11}{10}=-\frac{11}{10}\pm \sqrt{\frac{61}{100}}$$

$$x=-\frac{11}{10}\pm \sqrt{\frac{61}{100}}$$

$$x=-\frac{11}{10}\pm \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{100}}$$

$$x=-\frac{11}{10}\pm \frac{\sqrt{61}}{10}$$

$$x_1=-\frac{11}{10}+\frac{\sqrt{61}}{10}$$
$$x_2=-\frac{11}{10}-\frac{\sqrt{61}}{10}$$