সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5t^2-25t+4=0$$

$$\frac{5}{5}{t}^2-25\frac{t}{5}+\frac{4}{5}=\frac{0}{5}$$

$$t^2-5t+\frac{4}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=\frac{4}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{5}$$ যোগ করুন:

$$t^2-5t+\frac{4}{5}=0$$

$$t^2-5t+\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=0-\frac{4}{5}$$

$$t^2-5t=-\frac{4}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-5$$

$$t^2-5t+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{109}{20}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{109}{20}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{109}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2180}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·5·109}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·5·109}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{5·109}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{545}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{545}}{10}$$

$$t_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{545}}{10}$$
$$t_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{545}}{10}$$